So, nun habe ich eine, auch für den Chef akzeptable Lösung gefunden. Das Senden eines Faxes herkömmlich wie bisher über die AVM Fritzcard PCI mit der dazugehörigen Software, klappt wunderbar (auch klasse, weil aus jedem Programm heraus und keine Seitenzahl-Begrenzung wie in der Fritzbox 7590).
Das Empfangen eines Faxes über die Fritzbox 7590, dabei wird das Fax auf einem angeschlossenen USB-Stick gespeichert. Dazu auf dem Computer das AVM Programm USB-Fernanschluss installiert und als Autostartprogramm konfiguriert. Damit bekommt man den Stick unter Windowsexplorer angezeigt und der Berechtigte kann auf das Fax zugreifen. Vorher Berechtigungen in der Fritzbox für das Faxverzeichnis auf dem Stick erstellt. Dann noch das Programm MicroSip (Anrufanzeige) als Autostart am Computer laufen lassen. Läuft alles super. Man muss nicht ständig seine Mails checken, ob ein Fax gerade angekommen ist. Danke allen, die sich mit mir Gedanken über das Problem gemacht haben.