So, ich melde nun (erstmal) Vollzug.
Nachdem ich im AP die gleiche SSID wie in der Fritzbox hinterlegt habe und der Mäher gestern über BT angelegte Arbeitspläne abgearbeitet hatte wollte ich ihn ausstellen (wg. Sicherheits-/Diebstahleinstellungen) und dann zur Fritzbox zwecks Anmeldeversuch bringen. Bevor ich also den Kasten ausschalten konnte fiel mir auf, dass bei dem WLAN-Symbol am Mäher das Ausrufezeichen verschwunden war. Er war also ordnungsgemäß im WLAN und ließ sich auch von Küche etc. aus bedienen.
Ich war ja eigentlich der Meinung, dass der AP ein eigenes Netz aufmachen kann (in Bezug auf verschiedene SSIDs inkl. Kennwörtern) und ich dieses dann losgelöst vom "internen" Fritzboxnetz betreiben kann, aber nunja.
Was mir noch einfällt: Am TP-Link-AP habe ich die Möglichkeit des Gastnetzes aktiviert, dieses wird aber nicht genutzt.
Vielen Dank an Euch für die Tipps und Hinweise.