Das sollte tatsächlich auch so sein, daß ein Eintrag auf dem Master von den Geräten an den Slaves benutzt werden kann, wenn diese (Geräte) auch so eingestellt sind, daß sie das geänderte Telefonbuch der Master-Box benutzen.
Vielleicht wäre es auch noch spannend zu erfahren, ob es sich bei den Geräten an der zweiten FRITZ!Box um solche von AVM handelt, da diese (von Haus aus) so dumm gehalten werden, daß sie tatsächlich (afaik and watched) jeweils das Telefonbuch über die "Luftschnittstelle" verwenden und keine lokalen Kopien im PP existieren.
Bei anderen Geräten (gerade bei Gigasets, wobei es ja noch jede Menge anderer, kompatibler DECT-PPs gäbe, die sich aber in der Bedienung immer unterscheiden) aktiviert ja die normale "Telefonbuch"-Taste auch eher das interne (so mancher hält ja auch "manuell" diese ganzen Telefonbücher in Synchronisation) und das der Box ist nur über die Funktionen der "Basisstation" zu erreichen (wobei auch das nur aus dem Gedächtnis ist, denn ich habe alle Gigaset-PPs inzwischen "abgeschafft" bzw. verschenkt und mit dem letzten verschenkten SL74H die eigenen Testmöglichkeiten mit Gigaset-PPs an FRITZ!Box-FPs auch aufgegeben).
Das kann also von Bedienfehlern bei den (nicht-AVM-)PPs bis zur tatsächlichen Inkompatibilität zwischen der 7590 und 7530 reichen (ich verstehe #8, Abs. 2, Satz 1 so, daß da irgendetwas nicht funktioniert) ... nur bestätigt (zumindest nach meiner Lesart) #8 ja auch meine Erfahrung, daß hier keine dauerhafte Übertragung der Telefonbücher des Masters auf die Slave-Boxen erfolgt.
Da aber die FRITZ!Fon-Geräte von AVM eben stets ohnehin "online" suchen (also mit Datenverbindung zu ihrem FP) und die Basis dann auf das Phonebook (aber auf das "ausgewählte", was sich in der Slave-Box für das PP konfigurieren lassen sollte) im Master zugreifen sollte, sollte auch ein neu installierter Eintrag im Phonebook des Masters zur Verfügung stehen an so einem PP. Nun ist aber die Verwendung eines bestimmten Master-Phonebooks ja nicht zwingend ... und wenn man die per Ex-/Import synchronisiert hatte, ist das auch nicht immer so einfach, die auseinanderzuhalten.
Ich würde hier noch einmal "from the roots" die Einstellungen (und Annahmen) überprüfen ... das tatsächlich implementierte Verhalten bei der Nutzung von "Telefonbuch des Mesh Masters verwenden" ist bei AVM eigentlich ziemlich "zweifelsfrei" beschrieben:
https://service.avm.de/help/de/FRITZ-Box-7590/019/hilfe_mesh_einstellungen