Praktisch ist es so, dass 1&1 Faxe zum gleichen Tarif berechnet wie Telefonate.
Wenn man also ins normale Festnetz faxt, kostet es einen bei vorhandener Flat nichts, zu Sonderrufnummern ist es natürlich genau wie Telefonate teuer.
Die Frage ist allerdings berechtigt, da sich das aus den Tarifinformationen nicht ergibt. Formal umfasst die Flat nur Gespräche ins Deutsche Festnetz (und nach Bayern und Sachsen). Ein Fax ist aber kein Gespräch, so dass 1&1 eigentlich auch die 2,9 Cent/Min berechnen dürfte, die für Verbindungen ins Deutsche Festnetz anfallen (der Tarif ohne Flat). Mit ähnlicher Begründung erhebt 1&1 ja auch Entgelte für Telefonate über (bekannte) Gateways von Call-Through-Anbietern (Es seien Gespräche über eine Deutsche Festnetznummer, nicht ins Festnetz).
Feststellen kann 1&1 ein Fax (ohne illegales Abhören des Inhaltes) allerdings nur anhand der Zielnummer (hier gibts ein paar mehr als Call-Through-Einwahlnummern) oder die Verwendung des T.38-Codecs. Letzteres ist aber nicht zuverlässig, da man bei sehr guter Anbindung auch per Sprachcodec faxen kann.
Zudem fallen Faxe kaum ins Gewicht, so dass 1&1 hier keinen Aufwand treibt und praktisch (ohne Anspruch des Kunden) Faxe wie Gespräche behandelt.
Es ist aber nicht auszuschließen, dass 1&1 dies mit oder ohne Ankündigung ändert. Außer Acht lassen sollte man aber auch nicht, dass eine häufige Verwendung (z.B. über 100 Faxe im Monat) auf gewerbliche Nutzung hindeuten kann (ich kann mir jedenfalls für Privatpersonen kaum vorstellen, dass so viel anfällt), 1&1 also in so einem Fall prüfen könnte, ob sie nicht die Flat kündigen.
Wie gesagt, passiert ist dies meiner Kenntnis nach aber noch nicht, das Thema Fax wird glücklicherweise auch von der kaufmännischen Seite stiefmütterlich behandelt (was ja auch korrekt ist, wo es technisch gerne mal Probleme macht).