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Schließ es doch zum Test direkt an die Fritzbox an. Oder trage eine feste IP-Adresse direkt ins Telefon ein.
Aber: Ein HFA-Telefon kann man sowieso nicht an einer Fritzbox betreiben. Da gehen nur SIP-Telefone.
Die Telefonie im Mesh muss natürlich auch eingerichtet sein. Sonst zeigt sich genau das beschriebene Verhalten.
https://avm.de/service/wissensdatenbank/dok/FRITZ-Box-7490/3412_Telefonie-am-Mesh-Repeater-einrichten/
Die Fritzbox ist ja schon vorhanden und angeschlossen. Dann richte doch den Company Flex darauf ein. Dann kannst du schon mal die Telefonie testen. Der Faxempfang mit Speicherung und e-Mail-Weiterleitung funktioniert auch recht zuverlässig mit der Fritzbox.
In welchem Bundesland ist denn "Vodafone Hessen" aktiv? Gibt es die überhaupt? Ich kenne nur unitymedia, Kabel BW und Kabel Deutschland. Vielleicht bist du ja noch bei iesy.